2. Neural Networks / L1. Introduction to Neural Networks - Higher Dimensions

Higher Dimensions

 - 앞서 봤던 예제에 추가로, 만약 우리가 고려해야할 변수가 더 늘어난다면?

 - 예를들어 석차(class rank)라는 변수가 추가된다면 어떻게 우리는 3개의 데이터 열(column)을 어떻게 맞춰야할까?

 - 이렇게되면 우리는 x1(시험성적, test), x2(학점, grades), x3(석차, class rank)라는 3가지 축으로 3차원을 맞이한다.

 - 그럼 우리가 앞서 찍은 파랑, 빨강 점들은 공중에 떠있는 형태가 되고

 - 기준선은 3차원 상의 면 즉, 기준 면(plane)이 되어 동일하게 방정식을 갖는다.

 - 평면의 방정식 w1x1 + w2x2 + w3x3 + b = 0 을 갖게되고, 이 면을 기준으로 두 영역(reigions)으로 나뉜다.

 - 이 방정식 역시 Wx + b = 0 으로 축약할 수 있고, 벡터를 세개씩 갖는 변수 하나로 치환한 개념이다.

- 또한 Prediction값인 yHat 도 동일하게 1 또는 0이라는 값을 갖는다.

 - 만약 이런 변수가 더 늘어나 고려해야할 열(columns)들이 늘어난다면?

 - n차원의 공간에 데이터가 존재할 뿐 그리고 시각화하여 표현하는데 제한적일 뿐, 마찬가지다.

 - 점들이 단순히 n좌표상의 x1, x2, ..., xn 까지의 축 상의 값을 갖고, y라는 label을 동일하게 갖는다. 

 - 이 경우, 우리가 지정한 Pass or Fail(합격 또는 불합격)값을 갖는 기준경계는 n-1차원의 초평면(hyperplane)이 된다.

 - 이 기준경계의 방정식은 w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + b = 0으로 갖게되고, 

 - 여전히 치환을 통해 Wx + b = 0 으로 축약이 가능하다. 단, n개의 벡터를 가질뿐.

 - Prediction도 동일하게 1 또는 0이라는 값을 갖는다.